Ejercicios de Álgebra Lineal (MAT1203) — PUC
Practica Álgebra Lineal con ejercicios que se adaptan a tu nivel. Resuelves a mano en una pizarra digital y el mentor revisa tu desarrollo paso a paso, no solo el resultado.
Temario
Lo que puedes practicar en Álgebra Lineal
- 01
Vectores y Geometría
- Combinaciones lineales, generadores, dependencia e independencia lineal
- Producto escalar (punto) y norma
- Producto cruz
- Ecuaciones cartesianas de planos y rectas
- Ecuaciones de rectas y planos en el espacio
- 02
Sistemas de Ecuaciones Lineales
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Forma escalonada, escalonada reducida y reducción por filas
- Existencia de soluciones y conjuntos solución
- Ecuaciones vectoriales
- Ecuación matricial Ax = b
- Aplicaciones de sistemas lineales
- 03
Matrices
- Suma, ponderación y operaciones de matrices
- Matriz inversa
- Caracterizaciones de matrices invertibles
- Diagonal principal y matrices diagonales
- Matrices triangulares
- Factorización A = LU
- Factorización PA = LU
- 04
Espacios Vectoriales y Bases
- Espacios y subespacios vectoriales
- Espacios nulos, espacio columna y transformaciones asociadas
- Conjuntos linealmente independientes; bases
- Base, vectores coordenados y sistemas de coordenadas
- Dimensión de un espacio vectorial
- Rango
- Cambio de base y matriz de cambio de base
- 05
Transformaciones Lineales
- Definición y ejemplos de transformaciones lineales
- Matriz de una transformación lineal
- 06
Determinantes
- Definición y propiedades del determinante
- Cálculo de determinantes (fórmulas y desarrollo)
- Cofactores y matriz adjunta
- Inversa por la adjunta
- Regla de Cramer
- Interpretación geométrica de determinantes (área y volumen)
- 07
Valores y Vectores Propios
- Definición de valores y vectores propios; ecuación característica
- Diagonalización
- Vectores propios y transformaciones lineales
- Valores propios complejos
- Diagonalización de matrices simétricas
- Aplicaciones: sistemas dinámicos discretos
- 08
Ortogonalidad, Mínimos Cuadrados y Formas Cuadráticas
- Producto interior, longitud y ortogonalidad
- Conjuntos ortogonales
- Proyecciones ortogonales
- Proceso de Gram-Schmidt
- Problemas de mínimos cuadrados
- Aplicaciones a modelos lineales
- Definición y clasificación de formas cuadráticas
- Clasificación de formas cuadráticas; Cholesky y LDLᵀ
- Descomposición en valores singulares
- Inversa generalizada (pseudoinversa)
Cómo funciona
Cuatro pasos. Tu ruta, a tu ritmo.
- 01
Tu punto de partida real
Respondes unas preguntas del curso y MentorIA mide tu nivel en minutos.
- 02
Ejercicios a tu medida
Cada ejercicio se elige con un sistema ELO: ni tan fácil que te aburre, ni tan difícil que te bloquea.
- 03
Pizarra con feedback real
Resuelves a mano y el mentor revisa tu proceso paso a paso, no solo el resultado.
- 04
Tu avance, tema por tema
Ves qué temas dominas y cuáles reforzar antes de la interrogación.
Preguntas frecuentes
Lo esencial, sin vueltas.
¿MentorIA sirve para preparar las interrogaciones de Álgebra Lineal (MAT1203)?
Sí. Los ejercicios siguen el temario de Álgebra Lineal de la Pontificia Universidad Católica de Chile y puedes practicar tema por tema antes de cada interrogación o del examen.
¿Qué temas de Álgebra Lineal cubre?
Vectores y Geometría, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices, Espacios Vectoriales y Bases, Transformaciones Lineales, Determinantes, Valores y Vectores Propios, Ortogonalidad, Mínimos Cuadrados y Formas Cuadráticas.
¿Cuánto cuesta?
El plan Free incluye 3 ejercicios al día. Pro cuesta $4.990 al mes y puedes cancelar cuando quieras.
Otros ramos
También puedes practicar
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